Lo spazio reale . Intervalli limitati e illimitati, intorno di un punto, massimo e minimo di un insieme, relazione tra punto e insieme.

Funzioni reali. Definizione di funzione; funzione suriettiva, iniettiva, biiettiva; esempi; funzioni monotone; funzione pari, dispari.
Trasformazioni di grafici: traslazioni, moduli; funzione limitata; massimi e minimi assoluti e relativi; funzione inversa.

Limiti. Definizione di limite (in particolare definizione di lim ƒ(x) = l).
Esempi, operazioni sui limiti. Teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, teorema di esistenza del limite per funzioni monotone.
Limiti delle funzioni potenza, esponenziale e logaritmo, alcuni limiti notevoli, confronto tra potenze, esponenziali e logaritmi, confronto tra infinitesimi (opzionale), confronto tra infiniti, simbolo di rapporto infinitesimo.

Continuità. Definizione di continuità in un punto.
Punti di discontinuità e loro classificazione.
Teorema di Wierestrass; dei valori intermedi e degli zeri.
Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.

Rapporto incrementale e derivata. Rapporto incrementale e suo significato geometrico; derivata di funzione in un punto e suo significato geometrico; equazione della retta tangente ad una curva in un punto; funzioni derivabili: derivata destra e sinistra; punto angoloso e cuspide; relazione tra derivabilità e continuità.

Funzioni derivabili. Derivate di funzioni elementari, Operazioni sulle derivate, derivata della funzione composta (solo esempi), derivate di ordine superiore, teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teorema di Rolle, Teorema de l'Hospital, teorema di Fermat, condizioni sufficienti per l'esistenza di massimi e minimi relativi, concavità, convessità e punti di flesso, schema per lo studio di una funzione.